Se você acessar um site hoje e ele não utilizar um certificado SSL vai ver uma mensagem na barra de navegação como “Não seguro” ou “A conexão não é segura”, a maioria dos browsers atualmente mostram esse aviso.
Felizmente é muito fácil resolver, se você contratou um bom plano de hospedagem de site com uma boa empresa, conforme indico nesse post aqui você terá direito a usar pelo menos um certificado SSL gratuito.
Basicamente o que você precisa fazer é adicionar o https no endereço do seu site, mas caso a pessoa não digite o https você pode redirecionar e forçar todo o fluxo para https com um simples script que você deve colocar na raiz da sua conta.
Dentro da pasta public_html criei um arquivo chamado .htaccess e cole o seguinte script:
RewriteEngine On RewriteCond %{HTTPS} !=on RewriteRule ^ https://%{HTTP_HOST}%{REQUEST_URI} [L,R=301]