Existem vários fatores que podem causar o erro acima, primeiro investigue se os registros MX do domínio destinatário estão corretos rode o comando:
dig mx domain.com
Dependendo do resultado você definirá a resolução, algumas empresas acabam configurando o IP no registro MX o que não é a pratica correta e pode gerar um erro na entrega.
Para que o EXIM entregue emails para esse tipo de configuração você tem que adicionar ou mudar uma configuração no EXIM:
allow_mx_ip_ip = true
Se você não tiver essa configuração no EXIM você pode acessar o WHM » Service Configuration » Exim Configuration Manager » Advanced Editor rolar a página até Add Additional Configuration Setting e adicionar a nova entrada allow_mx_ip_ip = true